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変数変換した後の積分範囲について
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□投稿者/ みそ汁 一般人(5回)-(2007/12/02(Sun) 22:41:05)
 | ∬[D](1+x^2+y^2)^(-2)dxdy D:(x^2+y^2)^2≦x^2-y^2,0≦x
x=rcosθ,y=rsinθと変数変換する。
(x^2+y^2)^2≦x^2-y^2,0≦xに代入すると、
r^2≦cos2θ,0≦rcosθ
ここから積分範囲が、
0≦r≦√(cos2θ),(-π/4)≦θ≦(π/4)
となっているのですがなぜですか？
0≦rとして考えてよいのですか？
また、そうだとしても0≦rcosθより0≦cosθ ∴(-π/2)≦θ≦(π/2)
となると思うですが。。。。
わかるかたいましたらよろしくお願いします。
急いでます。。。
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