数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 積分の問題を二つです / Page: 0]

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■29859 / inTopicNo.1)

　積分の問題を二つです

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□投稿者/ カリコ一般人(1回)-(2007/12/02(Sun) 19:34:20)

∫[0→π/4]tan^2xdx

∫[1→2]sin(2/3πt＋π/4)dt

以上二つの問題の解き方が分かりません。
分かる方、いらっしゃいましたら是非教えてください。
よろしくお願いします。

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■29860 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 積分の問題を二つです

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□投稿者/ x 一般人(7回)-(2007/12/02(Sun) 19:50:16)

■No29859に返信(カリコさんの記事)
> ∫[0→π/4]tan^2xdx
>
$2$\tan ^2 x\,=\,\frac{\sin ^2 x}{\cos ^2 x}$ で $2$(\tan x)'\,=\,\frac{1}{\cos ^2 x}$ なことを利用して部分積分. それを整理すると $2$\sin ^2 x$ の積分が出てくるから半角公式で次数を下げて積分.

> ∫[1→2]sin(2/3πt＋π/4)dt
>
これは普通に積分できると思うが, 分りにくければ $2$x\,=\,2\pi t/3\,+\,\pi/4$ と置換してみれば大丈夫だろう.

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■29861 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 積分の問題を二つです

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□投稿者/ miyup 軍団(116回)-(2007/12/02(Sun) 20:21:34)

■No29859に返信(カリコさんの記事)
> ∫[0→π/4]tan^2xdx

$2$\displaystyle\int \tan ^2x dx=\displaystyle\int (\frac{1}{\cos ^2x}-1)dx=\tan x-x+C$

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■29862 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 積分の問題を二つです

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□投稿者/ カリコ一般人(2回)-(2007/12/02(Sun) 20:46:09)

1問目は無事解く事が出来ました。ありがとうございます。
それで、2問目の∫[1→2]sin(2/3πt＋π/4)dtなのですが、何度やっても19π/12と11π/12という数字が出てきてしまって、そこで躓くんです。
そもそもこの数字、出てきますか？

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■29863 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 積分の問題を二つです

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□投稿者/ x 一般人(8回)-(2007/12/02(Sun) 21:02:10)

出てくるけど別段触る必要の無い数値だと思うんだけど

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■29865 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 積分の問題を二つです

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□投稿者/ カリコ一般人(4回)-(2007/12/02(Sun) 21:39:53)

え゛。
なら多分、私、物凄い勘違いをしているんだと思います。
大変申し訳ないのですが、式を書いていただけないでしょうか？

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■29867 / inTopicNo.7)

　Re[3]: 積分の問題を二つです

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□投稿者/ x 一般人(10回)-(2007/12/02(Sun) 21:56:43)

■No29863に返信(xさんの記事)
> 出てくるけど別段触る必要の無い数値だと思うんだけど

$2$\displaystyle\int\nolimits_1^2\, \sin \left(\frac{2\pi}{3}t\, + \,\frac{\pi}{4}\right)\, dx\, = \,\frac{3}{2\pi} \left[-\cos \left(\frac{2\pi}{3}t\, + \,\frac{\pi}{4}\right)\right]_1^2 \,=\, \frac{3}{2\pi}\left{-\cos \left(\frac{19\pi}{12}\right)\,+\, \cos \left(\frac{11\pi}{12}\right)\right\}$

ケアレスミスがあるかもしれんけど, それには目を瞑るとしても, これ以上弄る必要ある?

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■29868 / inTopicNo.8)

　Re[4]: 積分の問題を二つです

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□投稿者/ カリコ一般人(6回)-(2007/12/02(Sun) 22:13:21)

ああ、その式でいいんですね。
そこまでは分かったのですが、そこから－3√6/4πという解答にどうしてもたどり着けなかったんです。
でも、三角関数の計算が出来ていないだけだ、と言う事が分かったので、助かりました。
本当にありがとうございます。

解決済み!

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■29869 / inTopicNo.9)

　Re[5]: 積分の問題を二つです

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□投稿者/ x 一般人(11回)-(2007/12/02(Sun) 22:28:02)

■No29868に返信(カリコさんの記事)

> －3√6/4πという解答にどうしてもたどり着けなかったんです。

ああごめん, なるほど和積公式を使えばもう少しきれいになるのか, それは気付いてなかった.

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