 | (3/2)x^2+(1/2)y^2＝1 を変形して、3ｘ^2＋y＾2＝2 ・・・(A)
(1/2)x^2+(3/2)y^2＜1 を変形して、ｘ^2＋3y＾2＝2 ・・・(B)
(A)(B)の交点は、連立方程式を解いて
P(√(1/2),√(1/2)) Q(√(1/2),-√(1/2)) R(-√(1/2),-√(1/2)) T(-√(1/2),√(1/2))
(A)と ｘ＝√(1/2) とで囲まれる部分(小さいほう)の面積をＳとすると
(求める面積)＝(正方形PQRTの面積)＋4Ｓ になります。
(A)とｘ軸との交点のｘ座標(ｘ＞0)は、√(2/3) だから
Ｓ＝2∫√(2−3ｘ^2)dx [√(1/2)〜√(2/3)]
＝2√3∫√{(2/3)−ｘ^2}dx [√(1/2)〜√(2/3)]
あとは、√{(2/3)−ｘ^2}＝√(2/3)・sinθ とでも置けば何とかなるでしょう。
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