| ■29812 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 積分
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□投稿者/ 豆 一般人(16回)-(2007/12/01(Sat) 09:22:22)
 | f(x)+∫[0→x]g(t)dt=2x^2-1/2 を微分して、
f'(x)+g(x)=4x
f'(x)g(x)=3x^2なので、f'(x)、g(x)は2次方程式
t^2-4x+3x^2=0 の根となる。
左辺=(t-3x)(t-x) なので、それぞれx,3xとなる。
(1)f'(x)=3xとすると、f(x)=3x^2/2+C
f(x)+∫[0→x]g(t)dt=3x^2/2+C+∫[0→x]ｔdt
=2x^2+C
∴C=-1/2
(2)f'(x)=xとすると、f(x)=x^2/2+D
f(x)+∫[0→x]g(t)dt=x^2/2+C+∫[0→x]3ｔdt
=2x^2+D
∴D=-1/2
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