 | ■No29804に返信(ヨーグルトさんの記事)
> 数列{An}は初項A1=2で、第3項A3=-1/2である。
> Sn=n∑k=1(-1)^k-1Ak (n=1,2,3,…)とするとき、数列{Sn}は等比数列となった。
> (1)Snをnの式で表せ。
S[n]=∑[k=1,n](-1)^(k-1)・A[k] について
S[1]=A[1]=2
S[2]=A[1]-A[2]=2-A[2]
S[3]=A[1]-A[2]+A[3]=2-A[2]-1/2
数列{Sn}の公比をrとおくと
S[2]=r・S[1] より 2-A[2]=2r
S[3]=r^2・S[1] より 2-A[2]-1/2=2r^2
すなわち 2r-1/2=2r^2 で、r=1/2
以上より
S[n]=S[1]・(1/2)^(n-1)=2^(2-n)
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