数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 極限（座標表記） / Page: 0]

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■29796 / inTopicNo.1)

　極限（座標表記）

□投稿者/ 考える人一般人(8回)-(2007/11/30(Fri) 17:57:05)

問題

$2$O$ を中心とする半径１の円 $2$C$ の内部に中心と異なる定点 $2$A$ がある。半直線 $2$OA$ と $2$C$ との交点を $2$P_0$ とし、 $2$P_0$ を起点として $2$C$ の周を $2$n$ 等分する点を反時計回りに順に $2$P_0,P_1,P_2,$ …… $2$,P_n=P_0$ とする。 $2$A$ と $2$P_k$ の距離を線分 $2$AP_k$ とするとき、

$2$\lim\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n} \sum\limits_{k = 1}^n {{AP_k}^2 }$ を求めよ。ただし線分 $2$OA=a$ とする。

とあるのですが、最初に $2$P_k$ を定めようと考えてみたのですが、わかりませんでした。どのように考えると、 $2$P_k$ の座標を表すことができるのでしょうか?

どなたか教えてください。

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■29800 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限（座標表記）

▲▼■

□投稿者/ 豆一般人(15回)-(2007/11/30(Fri) 20:53:15)

Cの中心を原点に、Aを(a,0)とすれば、P[0]は(1,0)
それから単位円の周りをn等分だから、
P[k]の座標は(cos(2πk/n)、sin(2πk/n))　と置けますね。

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