数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 微分 / Page: 0]

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■29747 / inTopicNo.1)

　微分

□投稿者/ がちゃぴん一般人(7回)-(2007/11/28(Wed) 00:15:22)

こんばんは。今回もご指導よろしくお願いします。

f(x)=x^3+(3a)x^2+bx+c(a,b,cは定数とする)

(1)曲線ｙ＝f(x)の接線の傾きはx=2のとき最小になる。
このときのaの値を求めよ。

(2)更に、f(x)はx=1のときに極値１をとる、このときb,cの値を求めよ。

(3)もう一つの極値を求めよ。

とりあえず(2,8+12a+2b+c)の点においての接線を求めようと思ったのですが
傾きがｘ＝２のときに最小になるという条件をどのように使ったらいいのか
よく分かりません。よろしくお願いします。

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■29751 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分

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□投稿者/ miyup 付き人(99回)-(2007/11/28(Wed) 08:09:42)

傾きが x=2 のときに最小になる → f''(2) = 0 すなわち変曲点

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■29752 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分

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□投稿者/ がちゃぴん一般人(8回)-(2007/11/28(Wed) 10:20:32)

■No29751に返信(miyupさんの記事)
> 傾きが x=2 のときに最小になる → f''(2) = 0 すなわち変曲点
変局点・・・極値とは何が違うのでしょうか？？

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■29754 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分

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□投稿者/ miyup 軍団(100回)-(2007/11/28(Wed) 15:12:31)

■No29752に返信(がちゃぴんさんの記事)
> ■No29751に返信(miyupさんの記事)
>>傾きが x=2 のときに最小になる → f''(2) = 0 すなわち変曲点
> 変局点・・・極値とは何が違うのでしょうか？？

f(x) の極値を f'(x) で求めるように
f'(x) の極値を f''(x) で求めることを考えます。

正確さを欠きますが「f'(x) の極値←f(x)の変曲点」です。

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■29760 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分

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□投稿者/ がちゃぴん一般人(9回)-(2007/11/29(Thu) 00:28:09)

2007/11/29(Thu) 00:58:32 編集(投稿者)

> f(x) の極値を f'(x) で求めるように
> f'(x) の極値を f''(x) で求めることを考えます。
>
> 正確さを欠きますが「f'(x) の極値←f(x)の変曲点」です。

初めて知りました・・・めちゃめちゃ勉強不足でした。
miyupさん丁寧にありがとうございました。

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■29761 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 微分

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□投稿者/ らすかる付き人(73回)-(2007/11/29(Thu) 00:36:07)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2007/11/29(Thu) 00:36:46 編集(投稿者)

f'(x) の極値 ⇔ f(x)の変曲点でいいような気がします。

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■29762 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 微分

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□投稿者/ がちゃぴん一般人(10回)-(2007/11/29(Thu) 00:56:29)

というのはf'(2)=0になるということですか？？
miyupさんが教えてくだっさたことをつかって
(1)f''(x)=6x+6a
f''(2)=12+6a=0
a=-2
(2)f'(x)=3x^2-12x+b
f'(1)=3-12+b
b=9
f(1)=1-6+9+c=1
c=3
(3)f(x)=x^3-6x^2+9x-3
f'(x)=3x^2-12x+9
=3(x-1)(x-3)
極値x=3のときf(x)=3

というかんじで解いてみたのですが・・・

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■29763 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 微分

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□投稿者/ らすかる付き人(74回)-(2007/11/29(Thu) 02:00:28)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

＞というのはf'(2)=0になるということですか？？
いいえ、違います。
（三つほどある細かい間違いを除けば）がちゃぴんさんの解き方で合っています。

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■29764 / inTopicNo.9)

　Re[7]: 微分

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□投稿者/ がちゃぴん一般人(11回)-(2007/11/29(Thu) 03:17:41)

c=-3の極値x=3のときf(x)=-3ですね。計算間違えました・・・
あと一つ間違え見つけられません・・・