 | ■No29742に返信(船木さんの記事)
> 自然数ｎがｎ個連続して現れる数列１，２，２，３，３，３，４，４，４，４，・・・・・について
> （１）この数列の第１００項目を求めよ。
> （２）この数列の第１００項目までの和を求めよ。
> この数列の問題がわかりません。教えてください。
(1)
１００項目＝１００個目です。数列の各群の個数を考えます。
1,｜2,2,｜3,3,3,｜4,4,4,4,｜5,…で、各群に含まれる項の数は１，２，３，４…個。
例えば第４群の最後までの項数は１＋２＋３＋４＝１０項あります。
ここで
１＋２＋…＋ｎ≧１００となる最小のｎを考えると
n(n+1)/2≧100、n(n+1)≧200、∴最小の n = 14
すなわち、第１００項目は第１４群にあるので、第１００項目は１４。
(2)
第１４群の最後までの項数は１＋２＋…＋１４＝14(14+1)/2＝１０５項より
第１０１項から第１０５項まで１４が５個あることになる。
各群ごとの和について、例えば第４群は４＋４＋４＋４＝４×４になるので
第１００項目までの和は
１×１＋２×２＋…＋１４×１４−１４×５
＝Σ[i=1,14] k^2 −１４×５
＝14(14+1)(2・14+1)/6 - 70
＝1015 - 70
＝945
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