 | ■No29708に返信(ryou 高２さんの記事)
> 2×2行列Aに対して、α、βをAの異なる固有値とする。このとき、α、βに対する固有ﾍﾞｸﾄﾙを↑v(α)、↑v(β)とするとき、↑v(α)、↑v(β)は一次独立であることを示せ。（↑v(α)とは固有値αに対するAの固有ﾍﾞｸﾄﾙを表す。）
条件より、A↑v(α)=α↑v(α)、A↑v(β)=β↑v(β)…①
s↑v(α)+t↑v(β) = ↑0 とすると
左からAをかけて
sA↑v(α)+tA↑v(β) = ↑0 ①より、sα↑v(α)+tβ↑v(β) = ↑0 …②
またβをかけて
sβ↑v(α)+tβ↑v(β) = ↑0 …③
②－③
s(α-β)↑v(α) = ↑0
α≠βより
s = 0
同様に
t = 0
以上より
s↑v(α)+t↑v(β) = ↑0 のとき s = 0, t = 0
で、
↑v(α)、↑v(β)は一次独立である
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