 | 「xのx乗のx乗」だったら (x^x)^x=x^(x^2) なので
logy=x^2logx
y'/y=2xlogx+x
y'=y(2xlogx+x)=x^(x^2)(2xlogx+x)
となります。
もし「xのxのx乗乗」つまり x^(x^x) ならば
まずy=x^xの微分を考え
logy=xlogx
y'/y=logx+1
y'=(logx+1)x^x
そしてそれを使って
y=x^(x^x)
logy=x^xlogx
y'/y={(logx+1)x^x}logx+x^x/x
=x^x{(logx+1)logx+1/x}
y'=x^(x^x)・x^x{(logx+1)logx+1/x}
=x^(x^x+x){(logx+1)logx+1/x}
=x^(x^x+x-1){x(logx+1)logx+1}
となります。
x^(x^x+x+1){x(logx+1)logx+1}
にはなりませんね。
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