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■29681 / inTopicNo.1) 　三角関数の対称式
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□投稿者/ miku 一般人(1回)-(2007/11/25(Sun) 00:16:52)
    (sinθ)^3 + (cosθ)^3 = 11/16 (-90°≦θ≦0°)であるとき，sinθcosθ，tanθの値をそれぞれ求めよ。

    因数分解を利用して，sinとcosの二乗の和が１などを利用しようと思ったのですが，うまくいきませんでした・・・。よろしくお願いします。
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■29682 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 三角関数の対称式
□投稿者/ らすかる 付き人(66回)-(2007/11/25(Sun) 00:36:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    u=sinθ+cosθ, v=sinθcosθ とおくと v=(u^2-1)/2
    (sinθ)^3+(cosθ)^3=(sinθ+cosθ){(sinθ)^2-sinθcosθ+(cosθ)^2}
    =u(1-v)=11/16
    v=(u^2-1)/2を代入して整理すると (2u-1)(4u^2+2u-11)=0
    ∴u=1/2, (-1±3√5)/4
    |u|≦√2 なので u=1/2
    これを u(1-v)=11/16 に代入して v=-3/8
    sinθ,cosθ は二次方程式 x^2-ux+v=0 の2解であり
    -90°≦θ≦0° のとき sinθ≦0, cosθ≧0 なので
    sinθ=(1-√7)/4, cosθ=(1+√7)/4
    よって tanθ=(1-√7)/(1+√7)=(√7-4)/3
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■29684 / inTopicNo.3) 　Re[2]: 三角関数の対称式
□投稿者/ miku 一般人(2回)-(2007/11/25(Sun) 10:32:11)
    二つの文字に置き換えて解くんですね！
    ありがとうございました♪
解決済み!
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