数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 不等式の証明 / Page: 0]

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■29655 / inTopicNo.1)

　不等式の証明

▼■

□投稿者/ マ一般人(1回)-(2007/11/24(Sat) 00:51:38)

絶対値が１より小さい４つの実数ａ，ｂ，ｃ，ｄに対し、次の不等式が成り立つことを示せ。
（１）ａ＋ｂ＜１＋ａｂ
（２）ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＜３＋ａｂｃｄ
わかりません、教えてください。

(携帯)

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■29657 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式の証明

▲▼■

□投稿者/ らすかる付き人(58回)-(2007/11/24(Sat) 01:09:23)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

(1) (1+ab)-(a+b)=(a-1)(b-1)＞0　∴1+ab＞a+b
(2) 条件から |ab|＜1, |cd|＜1 なので、(1)から
a+b+c+d=(a+b)+(c+d)＜(1+ab)+(1+cd)=2+(ab+cd)＜2+{1+(ab)(cd)}=3+abcd

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