 | y=x^2+x-2 (A)
とします。
まず(A)と点(p,2p)に関して対称な曲線(Cとします)の方程式を求めます。
点(p,2p)に関して点P(x,y)と対称な点をQ(X,Y)とすると
線分PQの中点が点(p,2p)ですので
(x+X)/2=p (B)
(y+Y)/2=2p (C)
(A)(B)(C)よりx,yを消去すると
4p-Y=(2p-X)^2+(2p-X)-2
整理して
Y=-(X-2p)^2+(X-2p)+2-4p
∴C:y=-(x-2p)^2+(x-2p)+2-4p (B)
(A)(B)で囲まれた図形の面積(Sとします)をpを用いて表すことを考えます。
ここからは方針だけ。
(A)(B)の交点のx座標を求めます。
ここで交点が存在するための条件からpの範囲((C)とします)を求めます。
これらを元に計算したSをpの関数と見て(C)の範囲での最大値を求めます。
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