数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 複素数について / Page: 0]

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■29640 / inTopicNo.1)

　複素数について

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□投稿者/ rada 一般人(1回)-(2007/11/23(Fri) 21:52:16)

－１の４乗根をZ=a+ib(iは虚数)の形式で求めよ
という問題です。おねがいします

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■29641 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複素数について

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□投稿者/ 豆一般人(10回)-(2007/11/23(Fri) 22:58:00)

１．複素平面の知識があれば、z=cosθ+isinθとおいて、
z^4=cos(4θ)+isin(4θ)=-1より
4θ=π+2nπ
0≦θ＜2πの範囲で、θ=π/4、3π/4、5π/4、7π/4
∴　z=±1/√2±i/√2　(複号任意)

２．複素平面の知識がなければ、
(a+ib)^4を展開して実部=-1、虚部=0とすればよいですが、
ちょっと大変なので、
z^4=-1よりz^2=±iとして、
(a+ib)^2=a^2-b^2+2iab　から、実部、虚部の比較をすれば、
１で出した答えと同じになるはず。

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■29647 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 複素数について

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□投稿者/ rada 一般人(2回)-(2007/11/23(Fri) 23:49:02)

ご回答ありがとうございます。２は理解しました。
しかし１のところのドモアブルまでは分ったんですが
4θ=π+2nπはどのように導出したのですか？

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■29649 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 複素数について

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□投稿者/ 豆一般人(13回)-(2007/11/23(Fri) 23:55:47)

cos(4θ)=-1　かつ　sin(4θ)=0　に成るのは
θ=π+2nπのときですね　(n：整数)
n=0,1,2,3の場合を出せばそれ以外の整数の時には
回転を無視した場合の同じ偏角になるので
a+ib表示すれば同じ数になります。