| ■29624 / inTopicNo.1) |
直積と位数
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□投稿者/ Sweet 一般人(31回)-(2007/11/22(Thu) 18:08:05)
 | Ｇを有限群、Ｎ，ＭをＧの正規部分群とする。位数|Ｎ|，|Ｍ|が互いに素であるならば、
ＮＭ＝Ｎ×Ｍ
であることを示せ。
という問題なんですが、
部分群の位数は、もとの群の位数の約数であるから、
|Ｎ∩Ｍ|は|Ｎ|，|Ｍ|の約数である。
よって、|Ｎ|，|Ｍ|が互いに素であるから、|Ｎ∩Ｍ|＝１
ゆえに、Ｎ∩Ｍ＝{ｅ}
したがって、ＮＭ＝Ｎ×Ｍ
と解答には書いてあるんですが、
なぜ、Ｎ∩Ｍ＝{ｅ}から、ＮＭ＝Ｎ×Ｍといえるんでしょうか？
よろしくお願いします☆
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