 | ごんたさん，こんばんわ。
> xy平面上で原点を中心とする半径2の円をA、点(3,0)を中心とする半径1の円をBとする。BがAの周上を、反時計回りに、滑らずに転がって、元の位置に戻るとき、初めに(2,0)にあったB上の点Pの描く曲線をCとする。
> (1)C上の点でx座標が最大となる点の座標を求めよ。
円 が，円 の周りを 回転したとき，始めに点) にあった点が点 に来たとし，円と円の接点を ，円の中心をとします。
すると， と のなす角を とすると，弧 の長さと弧 の長さが等しいから，
であり，はを半時計まわりに回転したベクトルであるから，
%5cvec{BT}%20%5c%5c
=%5cleft(
%5cbegin{array}{cc}
%5ccos%20%20(2/3%5ctheta)%20&%20-%5csin%20%20(2/3%5ctheta)%20%5c%5c
%5csin%20%20(2/3%5ctheta)%20&%20%5ccos%20%20(2/3%5ctheta)
%5cend{array}
%5cright)
%5cvec{BT}%20%5c%5c
=%5cleft(
%5cbegin{array}{cc}
%5ccos%20%20(2/3%5ctheta)%20&%20-%5csin%20%20(2/3%5ctheta)%20%5c%5c
%5csin%20%20(2/3%5ctheta)%20&%20%5ccos%20%20(2/3%5ctheta)
%5cend{array}
%5cright)
%5cleft(
%5cbegin{array}{c}
-3%5ccos%20%20%5ctheta%20%5c%5c
-3%5csin%20%20%5ctheta
%5cend{array}
%5cright)%20%5c%5c
=%5cleft(
-3%5ccos%20%20%5ctheta%5ccos%20%20(2/3%5ctheta)+3%5csin%20%20%5ctheta%5csin%20%20(2/3%5ctheta)%20%5c%5c
-3%5ccos%20%20%5ctheta%5csin%20%20(2/3%5ctheta)-3%5csin%20%20%5ctheta%5ccos%20%20(2/3%5ctheta)
%5cright)%20%5c%5c
=%5cleft(
-3%5ccos%20%20%5cleft(%5cfrac{5}{3}%5ctheta%5cright)%20%5c%5c
-3%5csin%20%20%5cleft(%5cfrac{5}{3}%5ctheta%5cright)
%5cright)
)
よって，
+%5cleft(
-3%5ccos%20%20%5cleft(%5cfrac{5}{3}%5ctheta%5cright)%20%5c%5c
-3%5csin%20%20%5cleft(%5cfrac{5}{3}%5ctheta%5cright)
%5cright)%20%5c%5c
=%5cleft(
%5cbegin{array}{c}
2%5ccos%20%20%5ctheta-3%5ccos%20%20%5cleft(%5cfrac{5}{3}%5ctheta%5cright)%20%5c%5c
2%5csin%20%20%5ctheta-3%5csin%20%20%5cleft(%5cfrac{5}{3}%5ctheta%5cright)
%5cend{array}
%5cright)
)
であるから， 上の点) とすると，
=x(%5ctheta),%5c%5c
y=2%5csin%20%20%5ctheta-3%5csin%20%20%5cleft(%5cfrac{5}{3}%5ctheta%5cright)=y(%5ctheta)
)
このあとは， の範囲内で，) の増減を調べればよいかと思います。
> (2)曲線Cの長さを求めよ。
これも曲線の長さの公式にあてはめて，
%5cright)^{2}+%5cleft(y'(%5ctheta)%5cright)^{2}}d%5ctheta
)
を計算するだけです。
>
>
> 教えてください、お願いします。
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