| ■29606 / inTopicNo.1) |
直積と正規部分群
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□投稿者/ Sweet 一般人(29回)-(2007/11/22(Thu) 00:32:59)
 | Ｇ＝Ｎ×Ｍのとき、Ｎの正規部分群はＧの正規部分群であることを証明せよ。
という問題なんですが、
解答を見ると、
ＨをＮの正規部分群とする。
ａ∈Ｎ、ｂ∈Ｍとすると、Ｇの元ｃはｃ＝ａｂと表せる。
ｘ∈Ｈに対し、ｘ∈Ｎだから、ｘｂ＝ｂｘ
よって、
cxc^(-1)=abx(ab)^(-1)=abxb^(-1)a^(-1)=axbb^(-1)a^(-1)
=axa^(-1)∈Ｈ
よって証明されるんですが、
次の２点がわかりません。
・ｘ∈Ｈに対し、ｘ∈Ｎだから、ｘｂ＝ｂｘであること。
・axa^(-1)∈Ｈであること。
よろしくお願いします☆
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