 | 直積を分かりやすく、c=(n,m)と書くことにします。
・ｆをｃからａに対応させる写像とするのか。
これは準同型定理を適用する為です。
・ｆはＧからＮへの準同型上射であるのか。
c_1=(n_1,m_1), c_2=(n_2,m_2)と書くと、
c_1c_2=(n_1n_2,m_1m_2)
f(c_1)=n_1, f(c_2)=n_2,
f(c_1c_2)=n_1n_2=f(c_1)f(c_2)
よって準同型写像です。上射であることも同様に確かめられると思います。
・ｆの核はＭであるのか。
fの構成法から、f(c)=eとなる、cはc=(e,m)です。
よってKerfはMと同型です。
以上のことから準同型定理を適用して、結果を得ます。
Ｇ＝Ｎ×Ｍならば、Ｇ/ＭとＮは同型であることを示せ。
をもっと簡単に言ってしまえば(n,m)という直積集合で
mの側をみんな一緒だと思ってしまえば、nだけ考えているのと
全く同じことですよ・・と言うことです。
|