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■29583 / inTopicNo.1)

　至急お願いします

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□投稿者/ あゆ一般人(2回)-(2007/11/21(Wed) 01:12:45)

直角をはさむ２辺の長さの和が６である直角三角形の斜辺の長さの最小値を求めよの解き方教えて下さい。

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■29586 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 至急お願いします

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□投稿者/ ウルトラマン一般人(4回)-(2007/11/21(Wed) 02:20:37)

あゆさん，こんばんわ。
> 直角をはさむ２辺の長さの和が６である直角三角形の斜辺の長さの最小値を求めよの解き方教えて下さい。

直角をはさむ２辺の長さを $2$a,b$ ，斜辺の長さを $2$c$ とすると，仮定より，
$2$ a+b=6,\quad a^{2}+b^{2}=c^{2},\quad a>0,b>0,c>0 \\ \Longleftrightarrow a+b=6,\quad (a+b)^{2}-2ab=c^{2},\quad a>0,b>0,c>0 \\ \Longleftrightarrow a+b=6,\quad 36-2ab=c^{2},\quad a>0,b>0,c>0 \\ \Longleftrightarrow a+b=6,\quad \displaystyle ab=\frac{36-c^{2}}{2},\quad$
であるから，実数 $2$a,b(>0)$ は２次方程式：
$2$ t^{2}-6t+\frac{36-c^{2}}{2}=0$
の正の解である。よって，
$2$ D/4=9-\frac{36-c^{2}}{2}\geq 0, \quad 36-c^{2}>0,\quad c>0 \\ \Longleftrightarrow 3\sqrt{2}\leq c <6$
であるから，斜辺の長さの最小値は $2$3\sqrt{2}$ ……（答）

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■29588 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 至急お願いします

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□投稿者/ らすかる付き人(50回)-(2007/11/21(Wed) 03:31:14)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

別解
直角をはさむ2辺の片方の長さをxとすると、条件から
(斜辺の長さ)=√{x^2+(6-x)^2}=√{2x^2-12x+36}=√{2(x-3)^2+18}
よって斜辺の長さの最小値は x=3 のとき √18=3√2

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■29594 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 至急お願いします

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□投稿者/ 豆一般人(9回)-(2007/11/21(Wed) 09:21:54)

ウルトラマンさんの表記で別解
c^2=a^2+b^2=(1/2)((a+b)^2+(a-b)^2)=(1/2)(6^2+(a-b)^2)
a-b=0のとき　c^2[min]=36/2=18　　c[mim]=3√2

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