 | f(x,y)=x(a＜bかつc＜d)として以下に答えよ。
(1)∬[K]f(x,y)dxdy K:a≦x≦b、c≦y≦d
(2)∫[a→b]∫[c→d]f(x,y)dxdy
(3)∫[a→b][∫[c→d]f(x,y)dy]dx
(4)∫[a→b][∫[c→d]f(x,y)dx]dy
僕は以下のように回答しました。
(1)=(3)=(b^2-a^2)(d-c)/2
(2)=(4)=(d^2-c^2)(b-a)/2
しかし、解答は、
(1)=(2)=(3)=(b^2-a^2)(d-c)/2
(4)=(d^2-c^2)(b-a)/2
となっていました。
∫[a→b]∫[c→d]f(x,y)dxdy=)∫[a→b][∫[c→d]f(x,y)dx]dyだと思って回答したのですが、これはどこがいけないのでしょうか？
(2)は(1),(3),(4)の3通りの解釈が出来てしまうとあったのですが(したがって使わないほうが良い)、それならばなぜこのようにしてはいけないのでしょうか？
よろしくお願いします。
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