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■29518 / inTopicNo.1)  e^x≧1+x(x∈R)という不等式を平均値の定理を利用して
  
□投稿者/ kana 一般人(5回)-(2007/11/19(Mon) 02:53:15)
    [問]e^x≧1+x(x∈R)という不等式を平均値の定理を利用して証明せよ。
    という問題なのですが
    どうすればいいのかわかりません。
    ご教示ください。

    ※[平均値の定理]関数f(x)が閉区間[a,b]で連続で開区間(a,b)で微分可能ならばf(b)-f(a)=(b-a)f'(c)(但し,a<c<b)となるようなcが少なくとも一つは存在する。
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■29525 / inTopicNo.2)  Re[1]: e^x≧1+x(x∈R)という不等式を平均値の定理を利用して
□投稿者/ サボテン 付き人(50回)-(2007/11/19(Mon) 10:50:02)
    x>0の時、
    (0,x)において、平均値の定理を適用します。
    ∃c∈(0,x), e^x-1=(x-0)e^c
    e^x=1+xe^c
    c>0より、e^c>1
    よって、e^x>1+x

    x=0の時、自明です。

    x<0の時も同様に照明して可能です。

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■29608 / inTopicNo.3)  Re[2]: e^x≧1+x(x∈R)という不等式を平均値の定理を利用して
□投稿者/ kana 一般人(6回)-(2007/11/22(Thu) 03:46:06)
    どうも有り難うございました。

    お陰様で納得できました。
解決済み!
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