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■29515 / inTopicNo.1)  ・・・
  
□投稿者/ パナ 一般人(1回)-(2007/11/18(Sun) 23:43:34)
    2007/11/19(Mon) 02:48:37 編集(投稿者)

    1辺の長さがaの正六角形がある。この正六角形の各辺の中点を順に結んで新たな正六角形を作る操作をn回繰り返したときにできる正六角形の面積をS_nとするとき、S_nがもとの正六角形の面積S_0の1/18以下になる最小の整数nを求めよ。ただし、log[10]2=0.301、log[10]3=0.477とする。

    わかりません・・・お願いします。
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■29521 / inTopicNo.2)  Re[1]: ・・・
□投稿者/ 豆 一般人(4回)-(2007/11/19(Mon) 09:49:03)
    六角形の中心と頂点を結んだ距離と辺の中点との距離の比は
    2:√3なので、1回操作するごとに、√3/2倍小さくなる。
    従って面積はその2乗で小さくなる。
    S[n]=S[0](√3/2)^n≦S[0]/18
    対数をとって、
    n((1/2)log3-log2)≦-log18=-log2-2log3
    n≧(log2+2log3)/(log2-(1/2)log3)=20.08 
    n[min]=21

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