数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数列 / Page: 0]

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■29513 / inTopicNo.1)

　数列

□投稿者/ ゴロ一般人(1回)-(2007/11/18(Sun) 23:30:09)

2007/11/19(Mon) 02:47:19 編集(投稿者)
2007/11/19(Mon) 02:46:44 編集(投稿者)

第５項が４、第１０項が１９である等差数列｛ａ_n｝について
（１）初項から第何項までの和が最小となるか。
（２）和２^ａ_1＋２^ａ_2・・・・・・・＋２^ａ_nを求めよ。

教えてください。お願いします。

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■29522 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数列

▲▼■

□投稿者/ 疲労一般人(10回)-(2007/11/19(Mon) 10:03:35)

2007/11/19(Mon) 10:05:55 編集(投稿者)

(1)
$2$a_n = 3n-11$ だから、
$2$ \frac{d a_n}{d n}$
を調べて $2$a_n$ の増減を考えて、…
とするのが一般的ですかね？
まーこの問題の場合は、初項から第三項までが負の値なので、第三項までの和が最小となることがすぐわかります。

(2)
$2$ \sum^{n}_{i=1} (2^{a_i}) =\sum^{n}_{i=1} \left(\frac{8^i}{2^{11}} \right) = \frac{1}{2^{11}}\sum^{n}_{i=1}(8^i)$
と変形できて、初項8、公比8の等比数列の和として表せます。あとは公式どおりです。

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