| ■29528 / inTopicNo.2) |
Re[1]: 少なくとも・・・の証明
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□投稿者/ 豆 一般人(5回)-(2007/11/19(Mon) 13:32:50)
 | f'(x)=3x^2-(k^3-1)/(3(k-3))
f(x)=mが相異3実根をもつには、(k^3-1)/(k-3)＞0が必要
k＜1 or 3＜k
kは自然数なので、4≦k
g(k)=(k^3-1)/(k-3)=k^2+3k+9+26/(k-3)
4≦kなので、g(k)＞4^2+3・4+9=37
よって、f'(x)=0となる x=±α(α＞0)とすると
α＞√(37/(3・3))=√37/3＞6/3=2
f(x)=mとなる最小根は極大を与えるx=-αより小さく、
最大根は極小を与えるx=αより大きいので証明された。
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