 | 2x-y=1・・・(A) ,x+2y=3・・・(B) ,ax+by=7・・・(C)と置きます。
(A)(B)(C)が平行でないとき
(A)(B)のグラフの交点は、連立方程式を解いて・・・Ｐ(1,1)
(A)(C)のグラフの交点は、同様に・・・Ｑ((b+7)/(a+2b),(-a+14)/(a+2b))
(B)(C)のグラフの交点は、同様に・・・Ｒ((-3b+14)/(2a-b),(3a-7)/(2a-b))
（１）b＞0のとき ax+by≦7 は、y≦-(a/b)x＋7/b となり、
領域Dは(A)より下、(B)より上、(C)より下の共通部分に三角形ができる場合の三角形になります。（x-y が最大値,最小値を持つために）
よって、(C)のグラフは切片が3/2より大きく、傾きは-1/2より小さいときです。
(自分でグラフの概形を書いてください)
x-y＝ｋ とおくと、ｙ＝ｘ-ｋ・・・(D) でこの直線が△ＰＱＲと共通部分をも
つｋの最大値が9、最小値が−ａとなるようなa,bを求めればよい。
(D)がＱを通るとき-ｋが最大(ｋが最小-ａ）
(D)がＲを通るとき-ｋが最小(ｋが最大9）だから、代入すると次の連立方程式ができます。
(b+7)/(a+2b)-(-a+14)/(a+2b)=-a
(-3b+14)/(2a-b)-(3a-7)/(2a-b)=9
解くと、ａ＝21/16 ,ｂ＝35/32
(2) b＜0のとき ax+by≦7 は、y≧-(a/b)x＋7/b となり(1)と同様のことをする
と、条件を満たすａ,ｂは存在しませんでした。
(3) ｂ＝0のときも、条件を満たすａ,ｂは存在しませんでした。
よって、ａ＝21/16 ,ｂ＝35/32 が求める解。
となりました。〔(2)(3)については自分で確認してください〕
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