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■29482 / inTopicNo.1) 　g'(0),g"(0)が存在するように定数a,b,cの値を定めよ
  ▼■
□投稿者/ kana 一般人(3回)-(2007/11/18(Sun) 05:58:34)
    [問]関数g(x)
    =
    2sin(x)+cos(2x) (x≦0の時)
    ax^2+bx+c (x>0の時)

    に於いて、g'(0),g"(0)が存在するように定数a,b,cの値を定めよ。

    とい問題です。

    lim[h→-0](g(0+h)-g(0))/h=lim[h→-0](2sin(h)/h-2sin(h)sin(h)/h)=2 (∵lim[h→-0]sin(x)/x=1)
    一方、
    lim[h→+0](g(0+h)-g(0))/h=lim[h→+0](ah+b)=b
    ∴ b=2
    続いて、
    g'(x)
    =
    2cos(x)-2sin(2x) (x≦0の時)
    2ax+2 (x>0の時)

    から
    lim[h→-0](g'(0+h)-g'(0))/h=lim[h→-0](2cos(h)-2sin(2h)-2)/h
    一方、
    lim[h→+0](g'(0+h)-g'(0))/h=lim[h→+0](2ah+2-2)/h=2a

    とここまで来たのですが
    lim[h→-0](2cos(h)-2sin(2h)-2)/hから先に進めませんので
    両式を等号で結べません。
    どうしたらいいのでしょうか?
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■29488 / inTopicNo.2) 　Re[1]: g'(0),g"(0)が存在するように定数a,b,cの値を定めよ
□投稿者/ らすかる 一般人(44回)-(2007/11/18(Sun) 07:35:41)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    こういう解き方ではまずいでしょうか。
    g1(x)=2sin(x)+cos(2x) とすると
    g1(0)=1
    g1'(x)=2cos(x)-2sin(2x)
    g1'(0)=2
    g1''(x)=-2sin(x)-4cos(2x)
    g''(0)=-4
    g2(x)=ax^2+bx+c とすると
    g2(0)=c
    g2'(x)=2ax+b
    g2'(0)=b
    g2''(x)=2a
    g2''(0)=2a
    よって 1=c, 2=b, -4=2a から (a,b,c)=(-2,2,1)
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■29517 / inTopicNo.3) 　Re[2]: g'(0),g"(0)が存在するように定数a,b,cの値を定めよ
□投稿者/ kana 一般人(4回)-(2007/11/19(Mon) 02:07:39)
    > こういう解き方ではまずいでしょうか。

    OKです。
    お陰様で納得できました。どうも有り難うございました。
解決済み!
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/


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