 | ■No29466に返信(kouhei masuuraさんの記事)
2倍して
a_(n+1)=a_nを2倍してその小数部分だけにする
という操作ですので、2進法の小数を用います。
(例、0.101＝1×1/2＋0×(1/2)^2＋1×(1/2)^3）
2進法なので2倍は小数点をずらすだけの操作になります。
a_1を2進法で表したときの表示が
a_1=0.abcdefg・・・とする。
0.5＜a_1<1より a=1
a_2=0.bcdefg・・・
0.5＜a_2 より b=1
a_3=0.cdefg・・・
a_3<0.5より c=0
以下この繰り返しで
a_1=0.110110110・・・
の循環小数です。十進法に直すと
a_1=(1/2+1/4)+1/8*(1/2+1/4)+(1/8)^2*(1/2+1/4)+・・・
＝(3/4)/(1-(1/8))＝6/7
a_2=6/7×2-1＝5/7
a_3=5/7×2-1＝3/7
{a_n}＝{6/7,5/7,3/7の周期数列}
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