数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 鋭角三角形の存在範囲 / Page: 0]

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■29463 / inTopicNo.1)

　鋭角三角形の存在範囲

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□投稿者/ なおみ一般人(2回)-(2007/11/17(Sat) 16:48:43)

平面上に一辺の長さ１の正三角形ABCがある。今、三角形ABCの内部の点Pに対して線分PA、PB、PCの長さを３辺の長さとする鋭角三角形ができるような点Pの存在範囲を図示し、その部分の面性を求めよ。

どなたか、お願いします☆

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■29516 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 鋭角三角形の存在範囲

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□投稿者/ nikumaru ＠一般人(5回)-(2007/11/19(Mon) 01:05:20)

遅くなってすいません．今，拝見しました．急ぎ解答作成しました．参考にしてください．Goodな問題ですね．出来れば出典を教えてください！
A(0,0)，B(1,0)，C( $2$\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2}$ )，P(x,y)とする．
鋭角三角形になる条件は， $2$PA^2 + PB^2 \geq PC^2$ …が３つですね．これを(x,y)で表すと， $2$x^2 + y^2 + (x-1)^2 + y^2 \geq (x - \frac{1}{2})^2 + (y - \frac{\sqrt{3}}{2})^2$ なので整理すると， $2$(x - \frac{1}{2})^2 + (y + \frac{\sqrt{3}}{2})^2 \geq 1$ ．
これが３種類できます．図形的には，対照的に領域が発生し三角形の内部をきれいに円が３個横切って面積が求められますよ．面積は扇形の面積と三角形の面積で十分求められると思います．一応，私の計算では， $2$\sqrt{3} - \frac{\pi}{2}$ の予定です．もし，これで不明なら時間の出来たとき図をUpします．図をUPするのが不慣れなのですいません．

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