数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: 極限値なのですが･･･ / Page: 0]

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■2946 / inTopicNo.1)

　極限値なのですが･･･

□投稿者/ ハル一般人(4回)-(2005/08/18(Thu) 11:39:32)

極限値なのですが、三角関数が出てきてさっぱりわからなくなってしまいます
わかるかた解きかたも含め教えてください。

1.lim[x→∞]sinx/x
2.lim[x→0]xsin(1/x)
3.lim[x→0](1-cos2x)/x^2
4.lim[x→0][cos{π/2(x+1)}]/x

沢山あって申し訳ないのでが、どなたか教えてください。
お願いします。

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■2948 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限値なのですが･･･

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□投稿者/ 豆大御所(252回)-(2005/08/18(Thu) 11:54:43)

2005/08/18(Thu) 12:00:16 編集(投稿者)

ずいぶん間違えていますので修正
(1)　|sinx|≦1　、1/x→0(x→∞)なので・・・
(2)　|sin(1/x)|≦1　、x→0(x→0)なので・・・
(3)　(1-cos(2x))/x^2=2(sinx/x)^2なので・・・
(4)　cos(π/2(x+1))/x=-sin(πx/2)/x=-(π/2)sin(πx/2)/(πx/2)なので・・・

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■2950 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限値なのですが･･･

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□投稿者/ ハル一般人(5回)-(2005/08/18(Thu) 13:05:29)

お返事ありがとうございます。

質問してもよろしいでしょうか？4番目なのですが、

cos(π/2(x+1))/x=-sin(πx/2)/x

はどのようにして出てくるのでしょうか･･･？

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■2951 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限値なのですが･･･

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□投稿者/ 豆大御所(253回)-(2005/08/18(Thu) 13:11:04)

cos(π/2(x+1))/x=cos(πx/2+π/2)
三角関数の基本性質に　cos(π/2+θ)=-sinθ　がありますね。