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■29475 / inTopicNo.1)  Re[2]: 逆三角関数
  
□投稿者/ みそ汁 一般人(2回)-(2007/11/17(Sat) 21:55:43)
    なるほど、やっとわかりました!
    ありがとうございました^^
解決済み!
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■29461 / inTopicNo.2)  Re[1]: 逆三角関数
□投稿者/ らすかる 一般人(40回)-(2007/11/17(Sat) 15:55:44)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp
    Arctan(√(1-x^2)/x)=Arctan(siny/cosy)=Arctan(tany)=y=Arccosx
    の式では Arctan(tany)=y の部分が誤りですね。
    -π/2≦Arctanx≦π/2 ですから
    0≦y<π/2 のとき Arctan(tany)=y
    π/2<y≦π のとき Arctan(tany)=y-π
    となります。
    # 例えば y=3π/4 のとき tany=-1 なので Arctan(tany)=Arctan(-1)=-π/4

    よって x<0 すなわち y>π/2 のとき y=Arctan(tany)+π なので
    Arccosx=Arctan(√(1-x^2)/x)+π ですね。
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■29457 / inTopicNo.3)  逆三角関数
□投稿者/ みそ汁 一般人(1回)-(2007/11/17(Sat) 11:37:26)
    Arccosx=Arctan(√(1-x^2)/x)が正しいか判定せよという問題です。

    Arccosx=yとおくとx=cosy(0≦y≦π)
    すると、x≠0のとき、
    Arctan(√(1-x^2)/x)=Arctan(siny/cosy)=Arctan(tany)=y=Arccosx
    として正しいとしてしまったのですが、間違っていました。

    解答は、
    -π/2≦Arctanx≦π/2に注意して、
    Arccosx=Arctan(√(1-x^2)/x) (x>0)
    Arccosx=Arctan(√(1-x^2)/x)+π (x<0)
    となっていましたがよくわかりません。

    0≦Arccosx≦π,、-π/2≦Arctanx≦π/2から、
    x>0の時は、ArccosxもArctan(√(1-x^2)/x)も第一象限にあり、
    x<0の時は、Arccosxは第二象限、Arctan(√(1-x^2)/x)は第四象限にあることぐらいしかわかりませんでした。

    なぜ、x>0の時は式が成り立ち、x<0の時は右辺にπを足せば等式が成り立つのかわかりやすく教えていただけませんか?
    よろしくお願いします。

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