数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 漸化式 / Page: 0]

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■29456 / inTopicNo.1)

　漸化式

□投稿者/ ピー一般人(1回)-(2007/11/17(Sat) 10:37:26)

教科書を探しても載っていなかったのですが、
A(1)=1,A(2)=2,A(n+2)-2A(n+1)-3A(n)=0のA(n)はどう求めればいいんですか？
こういう漸化式もセンター試験とかで出題されるんですか？

(私の暗記力が悪いだけかもしれないのですが、余弦定理や漸化式の特性方程式などをすぐに忘れてしまいます。問題集を1,2回解いたくらいではこの程度なのでしょうか？)

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■29458 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 漸化式

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□投稿者/ Ｎ一般人(11回)-(2007/11/17(Sat) 11:43:46)

特性方程式を作って解きます。
x^2-2x-3=0とすると、(x-3)(x+1)=0より、x=3,-1
すると
x=3の時
A(n+2)-3A(n+1)=-(A(n+1)-A(n))です。
A(n+1)-A(n)=B(n)とおくと、
B(n+1)=-B(n)、B(1)=A(2)-A(1)＝1であるから、
B(n)=(-1)^(n-1)ですか。
だからA(n+1)=A(n)+(-1)^(n-1)

同様に、x=-1の時も解いて、A(n+1)が消えるように引き算すれば出ます。

ちなみに、センター試験に出る確率はあります。
習いたてのころは、すぐ忘れてしまうのが普通です。
ですから、何度も解いて、しっかりとやり方を定着させることが重要ですね。

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■29459 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 漸化式

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□投稿者/ miyup 付き人(74回)-(2007/11/17(Sat) 12:47:11)

■No29456に返信(ピーさんの記事)
> 教科書を探しても載っていなかったのですが、
> A(1)=1,A(2)=2,A(n+2)-2A(n+1)-3A(n)=0のA(n)はどう求めればいいんですか？
> こういう漸化式もセンター試験とかで出題されるんですか？

センター試験で出題される可能性はありますが、
何もなしに一般項を求めさせることはあり得ません。
必ず何らかの誘導があると思いますので、
解法を知らなくても解けるようになっているはずです。
（もちろん解法を知っていた方が有利ですが）

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