 | 2007/11/16(Fri) 15:36:00 編集(投稿者)
■No29433に返信(NNYさんの記事)
> ２．α＋β＝γ ０＜｜γ｜＜π γは一定とし、α、βを変化させる。
> このとき、sin α ＋ sin βの最大値を求めよ。
> また、このときのα、βの値を示せ。
sinα+sinβ
= 2sin{(α+β)/2}cos{(α-β)/2}
= 2sin(γ/2)cos{(α-β)/2} ← β=γ-α
= 2sin(γ/2)cos(α-γ/2)
ここで
-1≦cos(α-γ/2)≦1
より
i) 0＜γ＜πのとき sin(γ/2)＞0 で
cos(α-γ/2)=1 のとき最大値 2sin(γ/2) このときα=γ/2+2nπ、β=γ-α=γ/2-2nπ
ii)-π＜γ＜0のとき sin(γ/2)＜0 で
cos(α-γ/2)=-1 のとき最大値 -2sin(γ/2) このときα=γ/2+π+2nπ、β=γ-α=γ/2-π-2nπ
ここの問題は「和→積の公式」がテーマみたいですね
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