群Ｇの正規部分群に対する次の３条件は同値である。（ｋ≧２）
a) Ｇ＝.
b) とおくと、
　　，
c) Ｇの任意の元はの元の積として一意的にかける。

これを証明するんですが、
c)⇒a)について、教科書には
　任意のｉ(１≦ｉ≦ｋ)に対して、と書いてあるんですが、
　実際は、ですよね？
　＝となるんでしょうか？

よろしくお願いします☆

ぼくが持ってる教科書では、
内部直積は次のように定義されています。

Ｎ，Ｍを群Ｇの正規部分群とする。
1) Ｇ＝ＮＭ
2) Ｎ∩Ｍ＝｛ｅ｝
が成り立つとき、ＧはＮとＭの内部直積であるといい、
　
とかく。

また、3つ以上の内部直積も次のように定義しています。
Ｇを群、をＧの正規部分群とする。
番号ｉ（１≦ｉ≦ｋ）に対し、からを除いた(ｋ−１)個の正規部分群の積をとする：
　
各ｉに対して、
　
が成り立つとき、Ｇはの内部直積であるといい、
　
とかく。


よろしくお願いします。。