 | Xさんが書かれたように即ばらした方が早そうですね。
書きかけたので、ばらさないやり方もとりあえず載せておきます。
n個からr個取り出す組み合わせを(n,r)と書くこととします。
二項定理の範囲でするなら、
1+x-1/x=1+(x-1/x) と考えて、一般項は
(3,r)・1^r・(x-1/x)^(3-r)=(3,r)・(3-r,s)x^s・(-1/x)^(3-r-s)
=(3,r)・(3-r,s)・(-1)^(3-r-s)・x^(2s+r-3)
定数項ということは
2s+r-3=0
0≦s≦r≦3の範囲でこれを満たすのはr=s=1および(r=3、s=0)
よって定数項は・・・・
表題にある多項定理を知っているなら、
一般項は(3!/(p!q!r!))・1^p・x^q・(-1/x)^r=(3!/(p!q!r!))・(-1)^r・x^(q-r)
からでもOKですね。 (0≦p,q,r≦3 、p+q+r=3)
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