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Re[1]: 左商集合から右商集合への写像
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□投稿者/ サボテン 一般人(45回)-(2007/11/16(Fri) 09:10:42)
 | 2007/11/16(Fri) 09:20:32 編集(投稿者)
aH→Ha^(-1)と対応させる写像をφとすると、
φ(aH)=Ha^(-1)です。
一方aH=bHとなるbを取ると、b^(-1)a∈Hとなり、Ha^(-1)=Hb^(-1)。
よってφ(bH)=φ(aH)=Ha^(-1)=Hb^(-1)
よって、φ:bH→Hb^(-1)となり、代表元の取り方に依らず定まります。
全射性
任意のHaに対しては、φ(a^(-1)H)=Haとなるので、全射です。
単射性
上で述べたことより、Ha^(-1)=Hb^(-1)→aH=bHなので単射です。
以上より全単射です。
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