 | 2007/11/13(Tue) 10:51:20 編集(投稿者)
まず1回の試行での全ての取り出し方は
6C2=15[通り] (A)
(1)
ある一組が3回連続で出る確率は
(1/15)^2
これを1回の試行での全ての取り出す組み合わせについて考えて
15(1/15)^2=1/225
(2)
(A)から3回の試行の全ての取り出し方は
15^3[通り]
一方、題意のような取り出し方は
(6C2)(4C2)(2C2)=15・6[通り]
∴求める確率は
15・6/15^3=6/225=2/75
(3)
これも3回の試行をまとめて考えます。
2回取り出されるあるカードを除いた残りの5枚から4枚のカードを選ぶ方法の数は5C4=5[通り]
次に2回出るカードの試行回数に対する配置の仕方は
3C2=3[通り]
これを除いた4箇所に先程の4枚のカードを配置する場合の数は
4!=24[通り]
2枚とも2回出るカードでない試行では順番を入れ替えているものも異なるものとして数えているのでこれを除くことを考えると結局題意の場合の数は
6・5・3・24/2=6・5・3・12[通り]
∴求める確率は
6・5・3・12/15^3=2・4/5^2
=8/25
(4)
取り出された異なる文字の個数を確率変数Xに取り、X=kである確率を
P[X=k]
と書くことにします。
このとき
P[X=1]=0 (A)
又、P[X=2]は(1)の場合に当たり
P[X=2]=1/225 (B)
P[X=6]は(2)の場合に当たり
P[X=6]=2/75 (C)
P[X=5]は(3)の場合に当たり
P[X=5]=8/25 (D)
更にX=3となるようなカードの取り出し方はありませんので
P[X=3]=0 (E)
(A)(B)(C)(D)(E)から
P[X=4]=1-P[X=1]-P[X=2]-P[X=3]-P[X=5]-P[X=6]
=… (F)
求める期待値をEとすると
E=∑[k=1～6]kP[X=k] (G)
(A)(B)(C)(D)(E)(F)を(G)に代入します。
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