数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 無理不等式 / Page: 0]

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■29302 / inTopicNo.1)

　無理不等式

□投稿者/ なめこ一般人(1回)-(2007/11/12(Mon) 16:03:56)

3√(3-2x)≧-2x+3という問題なんですが、
⇔3-2x≧0・・・①,-2x+3≧0・・・②,9(3-2x)≧(-2x+3)^2・・・③と解答に書いてあります。

しかし、僕は③のみを書きました。
③が成り立つ時、右辺≧0より左辺≧0、つまり①が言えるから①は必要がないと
思いました。
②に関しては、同値関係を逆に戻る時に、√(-2x+3)^2=｜-2x+3｜=-2x+3と、
絶対値をはずす時に必要になるからですか？

以上の二点に関して、教えて頂きたいです、よろしくお願いします。

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■29303 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 無理不等式

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□投稿者/ X 一般人(14回)-(2007/11/12(Mon) 16:33:26)

一つ目の質問について)
この問題に限って言えば、確かに(1)は不要です。

二つ目の質問について)
違います。
元の不等式について
(右辺)<0
のときは必ず成立しますので
(右辺)≧0
のときを考える上で(2)が立てられています。

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■29305 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 無理不等式

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□投稿者/ なめこ一般人(2回)-(2007/11/12(Mon) 17:54:58)

返信ありがとうございます

一つ目に関して)
では、なぜ①式をいれたのでしょうか？より一般的なときを想定してこのような式を入れたのだと思いますが、どのような時ですか？

また、二つ目に関しての質問を踏まえて、別の問題で確かめてあっているか見ていただきたいのですが。。

4√(x-1)≧x+2
⇔x+2＜0かつx-1≧0・・・①
　または
　x+2≧0かつ16(x-1)≧(x+2)^2・・・②

としてあっていますか？よろしくお願いします。

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■29330 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 無理不等式

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□投稿者/ 七一般人(3回)-(2007/11/12(Mon) 23:26:36)

3√(3－2x)≧－2x＋3
虚数については大小を考えられませんから
左辺の根号の中
3－2x≧0
したがって，右辺
－2x＋3≧0
3√(3－2x)≧－2x＋3≧0 だから
9(3－2x)≧(－2x＋3)^2
9≧－2x＋3≧0
－3≦x≦3/2

4√(x－1)≧x＋2
x－1≧0 つまり x≧1
よって
x＋2＞0
4√(x－1)≧x＋2＞0
したがって
16(x－1)≧(x＋2)^2
x^2－12x＋20≦0
(x－2)(x－10)≦0
2≦x≦10 (これはx≧1を満たす)

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