数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 不等式の値 / Page: 0]

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■29292 / inTopicNo.1)

　不等式の値

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□投稿者/ ナオ一般人(4回)-(2007/11/11(Sun) 21:49:46)

p≦f(x,y)≦q、r≦g(x,y)≦sとする。
h(x,y)の値は、f(x,y)=X,g(x,y)=Yとして、h(x,y)=H(X,Y)と表せれば
任意の範囲内のX,Y（p≦X≦q、r≦Y≦s）を自由に取りうることを証明せよ。

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■29300 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 不等式の値

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□投稿者/ X 一般人(13回)-(2007/11/12(Mon) 09:53:40)

命題は一般には成立しません。
反例)
f(x,y)=x+y
g(x,y)=xy
p=r=-1
q=s=1
h(x,y)=(x+y)+1/(xy)
のとき
H(X,Y)=X+1/Y
-1≦X≦1
-1≦Y≦1
ですがH(X,Y)はYの範囲内にある値Y=0を取ることが出来ません。

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■29308 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 不等式の値

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□投稿者/ ナオ一般人(5回)-(2007/11/12(Mon) 18:39:07)

■No29300に返信(Xさんの記事)
> 命題は一般には成立しません。
> 反例)
> f(x,y)=x+y
> g(x,y)=xy
> p=r=-1
> q=s=1
> h(x,y)=(x+y)+1/(xy)
> のとき
> H(X,Y)=X+1/Y
> -1≦X≦1
> -1≦Y≦1
> ですがH(X,Y)はYの範囲内にある値Y=0を取ることが出来ません。

H(X,Y)はX,Yについて一次の多項式です。

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