 | 2007/11/11(Sun) 23:01:55 編集(投稿者)
2007/11/11(Sun) 21:15:06 編集(投稿者)
■No29276に返信(ゆきさんの記事)
> 放物線 C1：ｙ= -(x+1)^2
> C2：ｙ= -(x-2)^2+3
> C3：ｙ= x^2+ax+b がある。
> (1)C1とC2の交点の座標を求めよ。
-(x+1)^2=-(x-2)^2+3 より、交点(0,-1)
> (2)C3がC1とC2の２つに接するときのaとbを求めよ。
C1,C3が接するとき
-(x+1)^2=x^2+ax+b の判別式D=(a+2)^2-8(b+1)=0…①
C2,C3が接するとき
-(x-2)^2+3=x^2+ax+b の判別式D=(a-4)^2-8(b+1)=0…②
①②より、a=1,b=1/8
> またこのときのC3とC1,C2の接点の座標をそれぞれ求めよ。
C3:y=x^2+x+1/8 より、C1との接点(-3/4,-1/16)、C2との接点(3/4,23/16)
> (3)C1とC2の２つの放物線に接する直線Lの方程式を求めよ。
C1,Lの接点のx座標を x=t とおくと、L:y=-2(t+1)x+t^2-1
C2,Lの接点のx座標を x=s とおくと、L:y=-2(s-2)x+s^2-1
係数比較して、s=3/2, t=-3/2
よって、接線L:y=x+5/4
> またC1,C2,C3で囲まれる部分の面積とC1,C2と直線lで囲まれる部分の面積比を求めよ。
C1,C2,C3で囲まれる部分の面積 S1 について
S1=…=∫[-3/4,0]2(x+3/4)^2dx + ∫[0,3/4]2(x-3/4)^2dx = 9/16
C1,C2,Lで囲まれる部分の面積 S2 について
S2=…=∫[-3/2,0]2(x+3/2)^2dx + ∫[0,3/2]2(x-3/2)^2dx = 9/4
よって
S1:S2 = 1:4
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