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■29219 / inTopicNo.1) 　ヘルプミーです・・・
  ▼■
□投稿者/ あや 一般人(1回)-(2007/11/08(Thu) 17:49:18)
    xy平面上に放物線Ｃ：y=1/3x^2がある。点Ｐ（p,1/3p^2）（ただしp＞0）を通り、ＰにおけるＣの接線に垂直な直線をnとする。nとＣのＰ以外の交点をＱとするとき
    （１）nの方程式をpを用いて表せ。
    （２）Ｑのx座標をpを用いて表せ。
    （３）Ｃとnで囲まれる部分の面積Ｓをpを用いて表せ。
    （４）（３）で求めたＳの最小値とそのときのpの値を求めよ。
    この問題がわかりません。教えてください。


    (携帯)
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■29221 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ヘルプミーです・・・
□投稿者/ X 一般人(11回)-(2007/11/08(Thu) 18:23:57)
    (1)
    C:y=(1/3)x^2
    より
    y'=2x/3
    ∴nの方程式は
    y={-3/(2p)}(x-p)+(1/3)p^2
    つまり
    y=-3x/(2p)+(1/3)p^2+3/2

    (2)
    Cの方程式とnの方程式を連立すると、交点のx座標について
    (1/3)x^2=-3x/(2p)+(1/3)p^2+3/2
    これより
    2px^2+9x-p(2p^2+9)=0
    (x-p){2px+(2p^2+9)}=0
    よって求めるx座標は-(p+9/(2p))

    (3)
    (1)(2)の結果から
    S=∫[-(p+9/(2p))→p]{(-3x/(2p)+(1/3)p^2+3/2)-(1/3)x^2}dx
    =…
    =(1/6){2p+9/(2p)}^3

    (4)
    (3)の結果の{}の中について、相加平均と相乗平均の関係を使いましょう。
    こちらの計算では
    最小値は36(このときp=3/2)
    となりました。
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