数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 値域 / Page: 0]

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■29207 / inTopicNo.1)

　値域

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□投稿者/ 雪坊主一般人(7回)-(2007/11/08(Thu) 09:58:48)

定義域１≦ｘ≦１６とするとき、関数 $2$y=(\log _{2}x)^2+12 \log _{\frac{1}{4}}2x+2^{\log _{2}3}$ の値域を求めなさい。

この問題をお願いします。
難しくてわかりません。。。

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■29208 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 値域

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□投稿者/ サボテン一般人(18回)-(2007/11/08(Thu) 10:30:44)

まず式を簡単にします。
底を2で統一すると、
log_(1/4)(2x)=log_2(2x)/log_2(1/4)=-log_2(2x)/2=-log_2(x)/2-log_2(2)/2
2^(log_2(3))=3
なので、

log_2(x)=tとおくと、
y=t^2-6t-6log_2(2)+3=(t-3)^2-6log_2(2)-6

１≦ｘ≦１６のとき、0≦t≦4
なので、あとは普通の2次関数の問題です。

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■29213 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 値域

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□投稿者/ 雪坊主一般人(8回)-(2007/11/08(Thu) 15:39:56)

$2$2^{\log _{2}3}=3$

これの部分がわかりません…

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■29214 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 値域

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□投稿者/ らすかる一般人(26回)-(2007/11/08(Thu) 15:44:47)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

2を何乗したら3になりますか？

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■29215 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 値域

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□投稿者/ 雪坊主一般人(9回)-(2007/11/08(Thu) 16:26:47)

$2$2^x=3$ だから
$2$x=\log _{2}3$ となりますね。。

この考え方というか、 $2$2^{\log _{2}3}$ をみたときに、
$2$2^{\log _{2}3}=3$ になるんだなと見つけるには、
なにか方法はありますか？

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■29216 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 値域

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□投稿者/ サボテン一般人(20回)-(2007/11/08(Thu) 16:31:21)

log_2(3)という数字の意味をお考え下さい。
logとは「2をx乗すると3になる数xを考える。このときxをlog_2(3)と表す。」

と言う約束で決まっています。
つまり、2をlog_2(3)乗すると3になるわけです。

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■29218 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 値域

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□投稿者/ らすかる一般人(28回)-(2007/11/08(Thu) 16:39:58)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

$2$a^{\log _{a}b}=b$ をそのまま（公式として）暗記しておいてはいかがでしょうか。

あるいは、 $2$2^{\log _{2}3}$ の値に悩んだ場合は
$2$2^{\log _{2}3}=x$ とおいて両辺の対数（底2）をとると
$2$\log _{2}3=\log _{2}x$
∴x=3
のように計算することもできます。

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■29220 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 値域

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□投稿者/ 雪坊主一般人(10回)-(2007/11/08(Thu) 18:00:48)

なるほど～
よくわかりました。勉強になりました。

大変ありがとうございました。

解決済み!

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