数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: ３次方程式 / Page: 0]

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■292 / inTopicNo.1)

　３次方程式

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□投稿者/ sakura ＠一般人(10回)-(2005/04/30(Sat) 14:30:09)

３次方程式2x^3-2tx^2+3tx+t-1-0の３つの解をa,b,rとする。tが0<t<3の範囲を動くとき、a^2+b^2+r^2-a^2b^2r^2の最大値と最小値を求めよ。

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■296 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ３次方程式

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□投稿者/ 豆一般人(38回)-(2005/04/30(Sat) 21:19:47)

(例えばtが0に近い値の時に３次方程式は1実根、2虚根となりますが、
こういうことは勿論一切関係なしですね)

3次方程式の根と係数の関係から、
a+b+r=t
ab+br+ra=3t/2
abr=-(t-1)/2　なので、
S=a^2+b^2+r^2-a^2b^2r^2
=(a+b+r)^2-2(ab+br+ra)-a^2b^2r^2
=t^2-3t-((t-1)/2)^2
あとはtの２次式ですから平方完成させればOKですね。

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