数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 最大値　最小値 / Page: 0]

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■29196 / inTopicNo.1)

　最大値　最小値

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□投稿者/ 雪坊主一般人(5回)-(2007/11/07(Wed) 18:32:54)

$2$\cos x+\cos y=1$ のとき、 $2$\sin x+\sin y$ の最大値と最小値を求めなさい。

この問題をお願いします。
手がつきません…

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■29204 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 最大値　最小値

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□投稿者/ miyup 付き人(51回)-(2007/11/08(Thu) 00:35:17)

■No29196に返信(雪坊主さんの記事)
> $2$\cos x+\cos y=1$ のとき、 $2$\sin x+\sin y$ の最大値と最小値を求めなさい。

cosx+cosy=1 より (cosy)^2=(1-cosx)^2 …①
sinx+siny=k とおいて (siny)^2=(k-sinx)^2 …②
①＋②：
1=(1-cosx)^2+(k-sinx)^2、ksinx+cosx=(k^2+1)/2、√(k^2+1)sin(x+α)=(k^2+1)/2 [合成]
よって、sin(x+α)=√(k^2+1)/2 で
-1≦sin(x+α)=√(k^2+1)/2≦1 より -√3≦k≦√3

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■29205 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 最大値　最小値

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□投稿者/ だるまにおん一般人(11回)-(2007/11/08(Thu) 00:47:27)

cosx+cosy=1
sinx+siny=k
この二式の平方の和を考えることにより
1+2cos(x-y)=k^2
ここで、cos(x-y)≦1よりk^2≦3⇔-√3≦k≦√3
例えば(x,y)=(π/3,π/3)のときk=√3,(x,y)=(-π/3,-π/3)のときk=-√3が実現されるので、最大値√3,最小値-√3

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■29206 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 最大値　最小値

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□投稿者/ 雪坊主一般人(6回)-(2007/11/08(Thu) 08:47:17)

お二人のかた、ありがとうございました。
sinの式を＝ｋと置くところがポイントですね

解決済み!

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