数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 極限 / Page: 0]

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■29177 / inTopicNo.1)

　極限

□投稿者/ daigo 一般人(1回)-(2007/11/06(Tue) 22:10:19)

数列 $2$\frac{a^n}{n!}$ の極限を求めよ．という問題なのですが，解答に

$2$\frac{a}{N}<\frac12$ となるようなNをとる．n≧Nに対して，
$2$\frac{a^n}{n!}\le\frac{a^N}{N!}\Big(\frac{a}{N}\Big)^{n-N}$ （以後，略）

というところがあります．上の不等式は左辺から右辺がどのように導かれたのかがよく分かりません．どなたか教えていただけませんか．

ほかの解法があれば教えてください．お願いします．

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■29179 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限

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□投稿者/ らすかる一般人(22回)-(2007/11/06(Tue) 23:01:17)
http://www10.plala.or.jp/rascalhp

a^n/n!=a^N・a^(n-N)/n!
=a^N・a^(n-N)/(1・2・3・…・N・(N+1)・…・(n-1)・n)
≦a^N・a^(n-N)/(1・2・3・…・N・N・…・N・N)
=a^N・a^(n-N)/{N!・N^(n-N)}
=a^N/N!・(a/N)^(n-N)
となりますね。

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■29187 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限

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□投稿者/ daigo 一般人(2回)-(2007/11/07(Wed) 15:32:19)