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■29169 / inTopicNo.1)  お願いします。
  
□投稿者/ ケン 一般人(1回)-(2007/11/06(Tue) 19:02:26)
    △ABCにおいて、辺ABを2:1に内分する点をD、辺ACの中点をE、線分BEと線分CDの交点をPとするとき、四角形ADPEの面積は△ABCの面積の何倍か。

    お願いします。
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■29172 / inTopicNo.2)  Re[1]: お願いします。
□投稿者/ DANDY U 一般人(8回)-(2007/11/06(Tue) 19:43:54)
    メネラウスの定理を使うと
    PD:CP=1:3 、BP:PE=1:1 となります
    △APD=[2] とすると、△BDP=[1], △APE=[3]=△PCE=△BAC

    よって、□ADPE=[5] ,△ABC=[12]
     ∴ □ADPEは △ABCの 5/12 倍となります。
    (メネラウスの定理をご存知でなければ、DからBEの平行線を引けば PD:CP
    =1:3 が導けます。BP:PE=1:1も同様の方法で求まります)

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■29174 / inTopicNo.3)  Re[2]: お願いします。
□投稿者/ ケン 一般人(2回)-(2007/11/06(Tue) 21:26:28)
    △APD=[2] とすると、△BDP=[1], △APE=[3]=△PCE=△BAC

    よって、□ADPE=[5] ,△ABC=[12]



    ってとこがよくわかりません。
    もう少し詳しく教えていただけませんか?
    できない子ですいません。
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■29178 / inTopicNo.4)  Re[3]: お願いします。
□投稿者/ DANDY U 一般人(10回)-(2007/11/06(Tue) 22:12:18)
    >△APD=[2] とすると、△BDP=[1], △APE=[3]=△PCE=△BAC

    △APDと△BDPで、AB,DBを底辺とすると高さが共通なので
    AB:DB=2:1 より ,△APD:△BDP=2:1 となります。
    ∴ △BDP=[1], △ABP=[3]、△ABE=[1]+[2]+[3]=[6]
    (ここから、少し変えます)
    △ABEと△ABCにおいて、同様にして(AE,ACを底辺として)
    AE:AC=1:2 より、△ABE:△ABC=1:2
    よって、△ABC=2△ABE=2×[6]=[12]

    また、□ADPE=△APD+△APE=[2]+[3]=[5]

    要するに、「高さが共通な2つの三角形の面積の比は、底辺の比に等しい」ことを
    使います。



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