 | a(x^2+3x+3)=x+1を移行してまとめると
ax^2+(3a-1)x+(3a-1)=0になります。ここで、判別式を使うと
D=(3a-1)^2-4*a*(3a-1)=-3a^2-2a+1で、判別式≧0が実数解を持つ条件なので、
これを解くと-1≦a≦1/3になります。←ここまでが前半の解答。
次に、y=(x+1)/x^2+3x+3の関数についてですが、前半の結果を利用すると
a(x^2+3x+3)=x+1を変形すると、(y=)a=(x+1)/(x^2+3x+3)になります。
(1)から、aの範囲が決まっているので、最大値と最小値はそれぞれ
最大値=1/3 最小値=-1です。
ちなみに、微分積分が分かるのであれば、関数を微分して増減表を書いても
答えは出せます。
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