数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 線型代数 / Page: 0]

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■29099 / inTopicNo.1)

　線型代数

□投稿者/ WiD 一般人(2回)-(2007/11/02(Fri) 10:11:12)

問:
3次元空間内の互いに直交して長さが等しいベクトル $2$\vec{a}$ , $2$\vec{b}$ , $2$\vec{c}$ を1平面に正射影して、 $2$\vec{u}$ , $2$\vec{v}$ , $2$\vec{w}$ を得る。いま $2$\vec{u}$ , $2$\vec{v}$ が与えられているとき、その平面内に $2$\vec{w}$ を作図せよ。

基本ベクトルの長さ倍 $2$k\vec x$ , $2$k\vec y$ , $2$k\vec z$ を回転行列で処理しようと思ったのですが、一般の回転がよく分からなくて挫折してしまいました。

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■29101 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 線型代数

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□投稿者/ サボテン一般人(12回)-(2007/11/02(Fri) 11:14:06)

作図の手法を聞いてらっしゃるのでしょうか?
それともw↑を数式上で表せれば良いのでしょうか?

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■29104 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 線型代数

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□投稿者/ WiD 一般人(4回)-(2007/11/02(Fri) 12:44:17)

> 作図の手法を聞いてらっしゃるのでしょうか?
> それとも $2$\vec{w}$ を数式上で表せれば良いのでしょうか?
問題は作図法を問うていますが、 $2$\vec{u}$ , $2$\vec{v}$ の成分を用いた式で表せれば私にも作図できるかと思います。

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■29110 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 線型代数

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□投稿者/ サボテン一般人(14回)-(2007/11/02(Fri) 16:05:06)

射影対称の平面に対して垂直な単位ベクトルをeとします。
k,l,m∈Rとすると、
a↑=u↑+ke↑・・・①
b↑=v↑+le↑
c↑=w↑+me↑

a↑/|a↑|×b↑/|b↑|=c↑/|c↑|
を用います。

代入して|a↑|=|b↑|=|c↑|
を用いると、
(u↑×v↑+lu↑×e↑+ke↑×v↑)/|a↑|=w↑+me↑
両辺にe↑を掛けると、
(u↑×v↑)・e↑/|a↑|=m ・・・②

あとはe↑をa↑,u↑で表します。
①のノルムを取ると、|a↑|^2=|u↑|^2+k^2
より、k=√(|a↑|^2-|u↑|^2)
よってe↑=(a↑-u↑)/√(|a↑|^2-|u↑|^2)

この結果を②に代入すると、(u↑×v↑)・a↑/[|a↑|√(|a↑|^2-|u↑|^2)]=m
よって
w↑=c↑-(u↑×v↑)・a↑/[|a↑|(|a↑|^2-|u↑|^2)] (a↑-u↑)

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■29114 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 線型代数

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□投稿者/ WiD 一般人(8回)-(2007/11/02(Fri) 17:37:46)

$2$\vec w=\vec c-(\frac{(\vec u\times\vec v)\cdot a}{|\vec a|(|\vec a|^2-|\vec u|^2)})(\vec a-\vec u)$
$2$\vec a$ , $2$\vec b$ , $2$\vec c$ は与えられておりませんので、これでは作図できないように思います。

解は2種類出てくると思いますが、これはおそらくどちらでもいいのでしょう。

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