| (1)Σ(k=1〜n)1/k(k+1)=Σ(k=1〜n){1/k−1/(k+1)} =(1−1/2)+(1/2−1/3)+・・・+(1/n)+{1/(n+1)} =1−1/(n+1)=n/(n+1)
(2)1/{√k+√(k+1)}={√(k+1)−√k}/{(√(k+1)^2−(√k)^2} =√(k+1)−√k ∴ Σ(k=1〜n)1/{√k+√(k+1)}=Σ(k=1〜n){√(k+1)−√k} =(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+・・+{√n-√(n-1)}+{√(n+1)-√n} =√(n+1)-1
このように、2つの項の差に分けると、上手く消去できていくところがポイントで すね。(よく使うテクニックです)
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