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■29081 / inTopicNo.1)  Σ計算
  
□投稿者/ 紅葉 一般人(1回)-(2007/11/01(Thu) 19:38:44)
    (1)Σ(k=1 n) 1/k(k+1)

    (2)Σ(k=1 n) 1/√k+√(k+1)

    計算の仕方が分かりません・・・・
    教えて下さい・・・・
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■29082 / inTopicNo.2)  Re[1]: Σ計算
□投稿者/ DANDY U 一般人(5回)-(2007/11/01(Thu) 20:07:53)
    (1)Σ(k=1〜n)1/k(k+1)=Σ(k=1〜n){1/k−1/(k+1)}
    =(1−1/2)+(1/2−1/3)+・・・+(1/n)+{1/(n+1)}
    =1−1/(n+1)=n/(n+1)

    (2)1/{√k+√(k+1)}={√(k+1)−√k}/{(√(k+1)^2−(√k)^2}
    =√(k+1)−√k
    ∴ Σ(k=1〜n)1/{√k+√(k+1)}=Σ(k=1〜n){√(k+1)−√k}
    =(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+・・+{√n-√(n-1)}+{√(n+1)-√n}
       =√(n+1)-1

    このように、2つの項の差に分けると、上手く消去できていくところがポイントで
    すね。(よく使うテクニックです)
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■29083 / inTopicNo.3)  Re[2]: Σ計算
□投稿者/ 紅葉 一般人(2回)-(2007/11/01(Thu) 20:17:42)
    丁寧に教えて下さり、ありがとうございました☆
    すごく、助かりました☆
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