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■29034 / inTopicNo.1)

　２直線の交点を通る直線

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□投稿者/ あゆ一般人(1回)-(2007/10/30(Tue) 14:14:06)

２直線の交点を通る直線の公式で
ａ1ⅹ+ｂ1ｙ+ｃ1+ｋ（ａ2ⅹ+ｂ2ｙ+ｃ2）＝0　（ｋは定数）
の意味がよくわかりません。
どうやってこの式を導けばよいのかわからないのです。漠然とした質問ですいません。

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■29036 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ２直線の交点を通る直線

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□投稿者/ しろりん一般人(6回)-(2007/10/30(Tue) 16:34:06)

■No29034に返信(あゆさんの記事)
２直線の交点を通る直線の公式で
> ａ1ⅹ+ｂ1ｙ+ｃ1+ｋ（ａ2ⅹ+ｂ2ｙ+ｃ2）＝0　（ｋは定数）
> の意味がよくわかりません。
> どうやってこの式を導けばよいのかわからないのです。漠然とした質問ですいません。

まず導き方などありません
すごく頭のいい人がこの式は２直線の交点の座標を通る
直線の式だと気がついたと思ったほうがいいですね

まず
公式を正確に書きます
２直線
$2$a_1 x+b_1 y+c_1=0$ ・・・①式
$2$a_2 x+b_2 y+c_2=0$ ・・・②式
がある
この２直線が１点で交わるとき、その交点を通る直線の式は
$2$a_1 x+b_1 y+c_1+k(a_2 x+b_2 y+c_2)=0$ ・・・③式
とかける。

ということですが
証明と言うより
まず質問の式は
$2$(a_1+ka_2) x+(b_1+kb_2) y+(c_1+kc_2)=0$ ・・・④式
と表せるので直線の式です。

どういう直線かというと
①②を同時に満たす点（この２直線の交点）の座標を
（ $2$x_0$ ， $2$y_0$ ）とすれば
これを③式に代入すれば＝０になるのがあきらかなので
④式は交点を通ります

ただし，
一般に、この形では②式自体を表すことができません
(なぜかは・・・)
注意下さい。

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■29058 / inTopicNo.3)

　Re[2]

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□投稿者/ soredeha 一般人(1回)-(2007/10/31(Wed) 13:20:09)

2007/10/31(Wed) 13:55:32 編集(投稿者)

２直線の交点ノ交点ヲ求メルニハ
連立方程式
ａ1ⅹ+ｂ1ｙ+ｃ1＝0　　・・・(1)
ａ2ⅹ+ｂ2ｙ+ｃ2＝0　　・・・(2)　　ヲ解ク訳デスガ、

例ヘバ、　yヲ消去シヨウトシテ　(1)＋3(2) ト　計算スルベキトコロ
間違ッテ、

ａ1ⅹ+ｂ1ｙ+ｃ1+4(ａ2ⅹ+ｂ2ｙ+ｃ2）＝0　　・・・(3)　　　
ト、シテシマッタトスル。
y ヲ消去スルニハ　失敗シタカモシレナイガ
(1) (2) ガ成立スル限リ、(3) も成立スル　トイウコトダカラ
交点ハ、(3) の上ニモノッテイル。

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