 | ■No29030に返信(ふみさんの記事)
> 2007/10/29(Mon) 23:07:48 編集(投稿者)
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> aを0でない実数として、関数f(x)をf(x)=3ax^2-(8a+6)x+4a+6により定める。関数h(x)=∫〔0→x〕f(t)dtにより定める。
> このとき、x=0およびx=2におけるh(x)の値と微分係数は、それぞれ
> h(0)=(ア), h(2)=(イ), h'(0)=(ウ), h'(2)=(エ)である。
h(x)=ax^3-(4a+3)x^2+(4a+6)x, h'(x)=f(x) に代入する。
> 0≦x≦2のとき、h(x)が正の値も負の値も両方とるのは、a<(オ)のときである。
h(x)=x(x-2){ax-(2a+3)} より h(x)=0 のとき x=0,2,(2a+3)/a
i)a>0 のとき 0<2<(2a+3)/a より、0≦x≦2 では常に h(x)≧0 で不適。
ii)a<0 のとき 0<(2a+3)/a<2 となれば題意を満たす。
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